L’énigme mathématique qui égare la majorité des esprits
Avez-vous déjà été pris au dépourvu par cette équation trompeuse : 10 − 10 × 10 + 10 ? La réponse réside dans une règle de calcul fréquemment négligée. Plongeons dans cette astuce pour maîtriser définitivement l'ordre des opérations et résoudre correctement ce casse-tête répandu.
Un défi mathématique qui en dit long
Prenons cette expression :
10 − 10 × 10 + 10
Elle paraît élémentaire, non ? Pourtant, elle piège un grand nombre d’entre nous. Si votre première impression vous a conduit à 0, rassurez-vous, vous n’êtes pas seul·e. La bonne réponse est en fait… −80.
La clé : respecter l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, qu’on découvre souvent sur les bancs de l’école, sont nos alliés pour éviter les impairs. Ils rappellent la marche à suivre :
- P comme Parenthèses (toujours en premier)
- E comme Exposants (ensuite viennent les puissances)
- MD pour Multiplication et Division (prioritaires, de gauche à droite)
- AS pour Addition et Soustraction (en dernier, également de gauche à droite)
Que vous préfériez PEMDAS ou BODMAS, l’essentiel est là : les multiplications et divisions passent avant les additions et soustractions, où qu’elles se trouvent.
Décomposons l’exemple étape par étape
Reprenons notre calcul :
10 − 10 × 10 + 10
Première étape : on donne la priorité à la multiplication :
10 × 10 = 100
L’expression devient alors :
10 − 100 + 10
Deuxième étape : on avance de gauche à droite pour les additions et soustractions :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Résultat final : −80
Pourquoi tant de confusion autour de cette règle ?
Notre esprit a tendance à suivre l’ordre d’écriture, par réflexe ou par rapidité. On calcule souvent de gauche à droite sans penser à cette hiérarchie si importante. C’est un écueil courant, surtout quand on va vite.
Mes astuces pour éviter l’erreur
Voici comment vous assurer de toujours bien faire :
- Repérez d’emblée les multiplications et divisions dans l’énoncé.
- N’hésitez pas à insérer des parenthèses pour visualiser l’ordre. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) mène à un tout autre résultat.
- Prenez le temps de mentalement surligner les opérations prioritaires avant de commencer.
- Pour ancrer la méthode, entraînez-vous avec des calculs similaires de temps en temps.
Un petit test pour vérifier que vous avez compris ?
Tentez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Indice : la multiplication prime. La réponse n’est donc pas 40…
Au fond, les maths, c’est comme suivre une recette : si on respecte l’ordre des étapes, le résultat est assuré.
